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2007.11.26

読了「数学する精神」

"数学する精神―正しさの創造、美しさの発見 (中公新書 1912)" (加藤 文元)
図書館で借りた。
副題『正しさの創造、美しさの発見』がキーだ。
美しさは人間が作り出した筈の数学に、何故か現れてしまう。深い構造を認識した際に、美しさを基準に判断してしまう。
パターンを認識するのが、創造だと言っている(そうは書いてないけど)。
数学者らしい、だけど、普段は言わないような、本音のような気がするな。
パスカルの三角形、二項定理から収束級数、10進展開と、随分と深く入って行けるのだ。
『数とは「計算できる記号」』
意味は、人間が吹き込むもの。
デテキントの切断(数を数の集合に置き換える)、公理的集合論では数は記号で、公理が記号を数のように振る舞わせる約束。
ポアンカレは「将来の世代は、集合論を、なおってしまった一つの病気と見なすであろう」と言ったそうだ。
クラインの講義録は感動ものなので、必見だそうだ。
2の平方根の無理性は、ラッセルのパラドックスと同じく、(自然数、集合論という楽園への信頼)「決定的な攻撃」という面で似ている。
10進展開による距離(...99999 = -1というように、上に無限に続く数列が収束する意味付け)
数学者の写真付き説明の囲みコラムが面白い。リーマンが30で死んだとは。

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