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2008.03.11

読了『メタマス!』


メタマスの感想を書かねば。でも、書けないな。メモだけ残す。
ホワット・ア・ワンダフル・ワールド メタマス!』を見て、我慢できずに、読み始めてしまったのだが。

この、哲学的な、数学に関する、本は、素数が無限にある事の3つの証明から始まる。ユークリッド(背理法)、オイラー(無限級数)、そして、チャイティン(アルゴリズム的情報理論、AIT)。
ゲーデルの証明が理解できなかったがために、自分の証明を創る事になったとのことだ。
ポストの理解した事、頂点の一つだと思う、『FAS=数学的言明の計算可能集合』。
ヒルベルト対ポアンカレ=形式主義対直観主義(これは著者の視点)。
第十問題にある、ディオファントス方程式をコンピュータと見なすのは、斬新だった。
ソフトウェアというのは凍結保存された思考なのだ。
エレガントなLISP理論物理とデジタル哲学。
実数は存在しない。しかし、計算不可能な実数=超越数の存在。ほとんどの実数は名付ける事すら出来ない。p164実数の否定。というか、実数は無限の情報を含む、それ自体を示す以外に示す事は出来ない。
公理からの推論で理解できるとは、公理に圧縮できると言うこと。
事実(定義):ランダムは圧縮できない。
エミール・ボレルの登場。正規数とは。ランダム性の定義不能のパラドックス。
『FASは、その計算量分だけのΩのビットしか決定できない』は、非常に強力な不完全性定理になっている!
計算不能だが、ほとんど計算可能に見える。
実験数学、準経験的態度の支持表明。
ライプニッツ。
ポアンカレ。
ヒルベルト、ブルバキは嫌いのようだ。
創造性について。
エレガントな、最小のプログラムを求める、のは、不可能だ。
物理的世界が、有限計算量なのか、無限計算量なのかは、未解決。
ウルフラムの評価。間接的だが、還元主義の限界を述べている。
数学の宇宙は、無限計算量を持つ!
タシッチ『数学とポストモダンの思考のルーツ』の翻訳でないかな。
2008.02.21:書かれていないが、勝手にその心を読むことにする。我々は、言語ゲームをしているだけではなくて、ゲーム全体を含んだゲーム世界の新規創造を行っているのだ。メタゲーム。だから、有限の規則から演繹されるゲーム全体を規定する不完全性定理が適用されないのだ。(訂正)理解=公理系の抽出だが、それがエレガントであるかどうかは、判らない!だから、常に、圧縮の可能性(新たな理解の可能性)がある訳だ。理解は圧縮。符号化と同じ。ただ、思うに、これはゲーム世界での話。新しい定理の発見と証明は、圧縮とは違うと思う。ウォルフラムのオートマトンも、それだけでは、有界な世界なのでは。
2008.02.22:Ωの決定不能性は、メタ(抽象度)の不足や、知識の不完全性によるのではない。Ω(や正則数等の実数)の本質なのだ。


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