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2008.07.01

読了『圏論による論理学』


清水 義夫『圏論による論理学―高階論理とトポス』

図書館で借りて読んだ。というか、後半は、眺めた。 高階の関数型論理学の部分は、大学時代に、勝手に読んでた論理学の知識が蘇る感じで何とか付いて行ったが、圏論から段々怪しくなって、脱落。 アマゾンに、

Amazon.co.jp: 圏論による論理学―高階論理とトポス: 清水 義夫より引用:

出版社/著者からの内容紹介
20世紀後半、数学、計算機科学、論理学などの分野で採用されてきている圏論。関数概念を基本として現象をとらえようというこの方法を、関数型高階論理とトポスを題材にして丁寧に解説する。論理学の観点を中心に、圏論の考え方を紹介するテキスト。
とあるが、ちょっと違う。 著者の意図は、圏論が、普遍論理の器足りうるかを検証しているのだ。それは、序や結びにハッキリ書いてある。関数型高階論理を圏論で表現すると、トポスになり、トポスから導出した圏が再びトポスになる、この辺りの流れを証明で追って行く。

目次

第1章 関数型高階論理
第2章 トポス
第3章 トポスの基本定理
第4章 プルバック関手f*の右-随伴関手Πf
第5章 リミット、空間性トポス、限量記号
結び
付録1 A∧( ) ┤A⊃( )のイメージ的理解
付録2 各章の課題
主な記号一覧/索引

だが、かなり、面倒な作業が続く。結局、82ページのデカルト閉圏(終対象が存在、デカルト積が存在、羃が存在)がλ計算可能な関数の世界(帰納的関数の世界)と対応していると言う、紹介部分で力尽きた。トポスはこれより条件が厳しく、関数型高階論理と同形になる。
以上。

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